Funkcje liniowe i kwadratowe
Funkcja to "maszynka": wkładasz x, dostajesz y. Ten dział to głównie matura — poniżej możesz sam poruszać współczynnikami i patrzeć, jak zmienia się wykres, zamiast tylko wyobrażać sobie efekt.
Funkcja liniowa y = ax + b
Współczynnik a to nachylenie prostej: im większe |a|, tym bardziej stroma prosta; a > 0 — prosta rosnąca, a < 0 — malejąca, a = 0 — pozioma. Współczynnik b to miejsce, w którym prosta przecina oś OY (punkt (0, b)). Zmień a i b poniżej i zobacz, jak wykres się zmienia.
Przykład: Prosta ma równanie y = −2x + 5. Czy jest rosnąca czy malejąca? Gdzie przecina oś OY?
a = −2 < 0, więc prosta jest malejąca. Przecina oś OY w punkcie (0, 5), bo b = 5.
Funkcja kwadratowa y = ax² + bx + c
Wykresem jest parabola. Znak a decyduje o kierunku ramion: a > 0 — ramiona w górę (parabola ma minimum), a < 0 — ramiona w dół (ma maksimum). Im większe |a|, tym "węższa" parabola. Współczynnik c to punkt przecięcia z osią OY (tak jak b w funkcji liniowej).
Przykład: Parabola y = x² − 4. Ile ma miejsc zerowych i jakie?
x² − 4 = 0 → x² = 4 → x = −2 lub x = 2. Dwa miejsca zerowe.