Geometria płaska
Pola i obwody podstawowych figur płaskich — kwadratu, prostokąta, trójkąta, trapezu i koła — to jeden z najczęściej punktowanych obszarów na egzaminie.
Pola i obwody czworokątów
Kwadrat: P=a², Obw=4a. Prostokąt: P=a·b, Obw=2(a+b). Równoległobok: P=a·h. Romb: P=(e·f)/2 (e, f to przekątne).
Przykład: Prostokąt ma boki 5 cm i 9 cm. Oblicz pole i obwód.
P = 5·9 = 45 cm². Obw = 2·(5+9) = 28 cm.
Pole trójkąta i trapezu
Trójkąt: P = ½·a·h (h to wysokość opuszczona na bok a, musi być z nim prostopadła). Trapez: P = ((a+b)/2)·h, gdzie a, b to długości podstaw (boków równoległych).
Przykład: Trapez ma podstawy 6 cm i 10 cm oraz wysokość 4 cm. Oblicz pole.
P = ((6+10)/2)·4 = 8·4 = 32 cm².
Koło i okrąg
Pole koła: P = πr². Długość okręgu (obwód koła): L = 2πr. Częsty błąd: pomylenie promienia r ze średnicą d = 2r.
Przykład: Promień koła to 5 cm. Oblicz pole i obwód (przyjmij π≈3,14).
P = 3,14·5² = 3,14·25 = 78,5 cm². L = 2·3,14·5 = 31,4 cm.
Kąty w okręgu
Kąt środkowy (wierzchołek w środku okręgu) jest zawsze dwa razy większy od kąta wpisanego (wierzchołek na okręgu) opartego na tym samym łuku. Stąd wniosek: kąt wpisany oparty na średnicy zawsze ma dokładnie 90°. Poniżej: przeciągnij punkt P po okręgu — kąt wpisany się nie zmienia, bo cały czas opiera się na tym samym łuku.