Kąty i trójkąty
Kąty i trójkąty to podstawa całej geometrii szkolnej — twierdzenie Pitagorasa i suma kątów w trójkącie wracają w dziesiątkach różnych zadań.
Rodzaje kątów
Ostry: mniejszy niż 90°. Prosty: dokładnie 90°. Rozwarty: między 90° a 180°. Półpełny: dokładnie 180°. Pełny: 360°.
Suma kątów w trójkącie i rodzaje trójkątów
Suma kątów wewnętrznych w każdym trójkącie wynosi 180°. Trójkąt równoboczny ma wszystkie boki (i kąty, po 60°) równe. Trójkąt równoramienny ma dwa boki równe, a kąty przy podstawie też są sobie równe. Trójkąt prostokątny ma jeden kąt prosty. Przeciągnij dowolny wierzchołek trójkąta poniżej — suma kątów przelicza się na żywo i zawsze wychodzi 180°.
Przykład: W trójkącie dwa kąty mają miary 50° i 70°. Jaka jest miara trzeciego kąta?
180° − 50° − 70° = 60°.
Twierdzenie Pitagorasa
W trójkącie prostokątnym: a² + b² = c², gdzie c to przeciwprostokątna (najdłuższy bok, leżący naprzeciw kąta prostego), a a i b to przyprostokątne. Działa tylko w trójkątach prostokątnych!
Przykład: Przyprostokątne trójkąta mają długości 6 cm i 8 cm. Oblicz przeciwprostokątną.
c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, więc c = 10 cm.