Potęgi i pierwiastki
Potęgowanie to skrócony zapis mnożenia tej samej liczby przez siebie, a pierwiastkowanie to działanie odwrotne do potęgowania. Kilka wzorów wystarczy, żeby sprawnie liczyć większość zadań.
Definicja potęgi
aⁿ oznacza a pomnożone przez siebie n razy. Dodatkowo: a⁰ = 1 (dla a≠0), a a⁻ⁿ = 1/aⁿ.
Przykład: Oblicz: 2⁴ oraz 5⁻²
2⁴ = 2·2·2·2 = 16. 5⁻² = ² = .
Działania na potęgach o tej samej podstawie
Mnożenie: aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ (dodajemy wykładniki). Dzielenie: aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (odejmujemy wykładniki). Potęgowanie potęgi: (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ (mnożymy wykładniki).
Przykład: Uprość: 3⁵ · 3² : 3⁴
3⁵⁺²⁻⁴ = 3³ = 27.
Pierwiastki
√a to liczba, która podniesiona do kwadratu daje a (dla a≥0). Warto znać na pamięć kwadraty liczb 1–15, żeby szybko rozpoznawać pierwiastki (np. √144=12, bo 12²=144).
Przykład: Oblicz √225 oraz oszacuj √50 między jakimi liczbami całkowitymi się mieści.
√225 = 15 (bo 15²=225). √50 mieści się między √49=7 a √64=8, więc 7 < √50 < 8.