Ułamki zwykłe i dziesiętne

Ułamek to inny sposób zapisu dzielenia. Kluczowe umiejętności: sprowadzanie do wspólnego mianownika, skracanie oraz swobodna zamiana między zapisem zwykłym a dziesiętnym.

Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny i odwrotnie

Żeby zamienić ułamek zwykły na dziesiętny, dzielimy licznik przez mianownik. Żeby zamienić skończony ułamek dziesiętny na zwykły, zapisujemy go jako liczbę cyfr po przecinku w mianowniku (10, 100, 1000...) i skracamy.

Przykład: Zamień 38\dfrac{3}{8} na ułamek dziesiętny oraz 0,35 na ułamek zwykły.

38\dfrac{3}{8} = 3:8 = 0,375. 0,35 = 35100\dfrac{35}{100} = 720\dfrac{7}{20} (po skróceniu przez 5).

Dodawanie i odejmowanie ułamków

Ułamki o tym samym mianowniku dodajemy/odejmujemy licznik do licznika, mianownik zostaje bez zmian. Gdy mianowniki są różne, najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (najlepiej najmniejszego wspólnego — NWW mianowników).

Przykład: Oblicz: 23\dfrac{2}{3} + 14\dfrac{1}{4}

Wspólny mianownik to 12. 23\dfrac{2}{3} = 812\dfrac{8}{12}, 14\dfrac{1}{4} = 312\dfrac{3}{12}. Suma: 812\dfrac{8}{12} + 312\dfrac{3}{12} = 1112\dfrac{11}{12}.

Mnożenie i dzielenie ułamków

Mnożenie: licznik razy licznik, mianownik razy mianownik. Dzielenie: mnożymy przez odwrotność drugiego ułamka (odwracamy licznik z mianownikiem).

Przykład: Oblicz: 25\dfrac{2}{5} : 34\dfrac{3}{4}

25\dfrac{2}{5} : 34\dfrac{3}{4} = 25\dfrac{2}{5} · 43\dfrac{4}{3} = 815\dfrac{8}{15}.

Skracanie ułamków

Ułamek skracamy, dzieląc licznik i mianownik przez tę samą liczbę (ich wspólny dzielnik). Ułamek jest w postaci nieskracalnej, gdy licznik i mianownik nie mają już wspólnego dzielnika większego niż 1 (czyli ich NWD wynosi 1).

Przykład: Skróć ułamek 1824\dfrac{18}{24} do postaci nieskracalnej.

NWD(18,24)=6. 18:6=3, 24:6=4. Wynik: 34\dfrac{3}{4}.

Poćwicz ten dział →← Wszystkie materiały